微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:53:49

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解
A.y=C1x+C2x^2+e^x
B.C1x^2+C2e^x+x
C.y=C1(x-x^2)+C2(x-e^x)+x
D.C1(x-x^2)+C2(x^2-e^x)
答案说选C,请问为什么啊?

线性非其次微分方程的解等于特解加上对应其次微分方程的解
证明:微分方程可简化为L[y]=f(x)其中L[y]是方程左边线性算子,并设y?为方程特解,y!为L[y]=0的通解,有线性的性质得到L[y?+y!]=L[y?]+L[y!]
有L[y?]==f(x)(特解),L[y!]==0(对应通解),所以L[y?+y!]==f(x),
证明上面为通解和证明线性其次方程的类是,非常长就不列出了.

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解, 设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是高数微分方程问题：设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2) 已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解. 已知y1和y2是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解是什么? 刘老师已知y1和y2是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解是什么? 设y=y1(x) 与y=y2(x)是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=Q(x)的两个不同的特解. 已知二介线性齐次微分方程的三个特解为y1=1.y2=x,y3=x³,求通解 1.已知y1=3,y2=3+x²,y3=3+x²+e^x都是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y= 老师请问已知y1和y2是微分方程y' p(x)y=0的两个不同的特解.则方程的通解是什么?A：C1y1 c2 y2 B 请问这道题怎么解：已知y1=sinx和y2=cosx是微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解,则P(x)= 求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解