如图所示 已知椭圆的方程为x2 4 y2 3=1,若点p在第二象限

（Ⅰ）①当直线PQ的斜率不存在时，由F（1，0）知PQ方程为x=1代入椭圆C：x24+y23＝1，得P(1，32)，Q(1，−32)，又A（-2，0）∴AP＝(3，32)，AQ＝(3，−32)，AP•

2x^2+3y^2=mx^2/(m/2)+y^2/(m/3)=1故有a^2=m/2,b^2=m/3,c^2=m/2-m/3=m/6e^2=c^2/a^2=1/3e=根号3/3再问：欸？我怎么觉得370

由题意知双曲线的焦点在x轴上．椭圆的一个焦点为（1，0），椭圆实轴上的一个顶点为（2，0），所以设双曲线方程为x2a2-y2b2=1，则a=1，c=2，所以双曲线的离心率为e=ca=2．故选C．再问：

由题意得：b=3c=1∵a^2=b^2+c^2∴a^2=9+1=10∵焦点是（0,1）和（0.-1）∴焦点在y轴上∴椭圆的方程为：x^2/9+y^2/10=0

已知椭圆方程x²/a²+y²/b²=1焦点坐标是F1(-c,0)F2(c,0)则c²=a²-b²

椭圆的离心率=√6/3

（1）直线AM的斜率为1时，直线AM：y=x+2，（1分）代入椭圆方程并化简得：5x2+16x+12=0，（2分）解之得x1=-2，x2=-65，∴M(-65，45)．（4分）（2）设直线AM的斜率为

∵双曲线x24−y212＝1的焦点坐标F1（-4，0），F2（4，0），∴椭圆的焦点坐标F1（-4，0），F2（4，0），∵椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，∴2a=10，a=5，∴椭圆的离心率

双曲线x24−y212＝−1的顶点为（0，-23）和（0，23），焦点为（0，-4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，-23）和（0，23），顶点为（0，-4）和（0，4）．∴椭圆方程为x24+

设F1（c,0）,F2（-c,0）由→MF1•→MF2=0得出c^2=3即a^2-b^2=3点M（2√6∕3,√3∕3）在椭圆上,把M代入椭圆方程就可以求出来了得出a=2,b=1.2.把直

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);如果不是一般的,也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^

由题意可得：方程x24−m+y2m−3＝1表示焦点在y轴上的椭圆，所以4-m＞0，m-3＞0并且m-3＞4-m，解得：72＜m＜4．故选D．

（1）直线l的方程是y=x-1，代入椭圆方程整理得：7x2-8x-8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=87，x1x2=-87．…2分|AB|=1+k2•|x1-x2|=2•(87

∵F1、F2分别为椭圆C：x24+y23＝1的左、右焦点∴F1（-1，0）、F2（1，0）设G（x，y），P（m，n），则x＝−1+1+m3y＝0+0+n3，∴m＝3xn＝3y∵点P为椭圆C上的动点∴

设y=2x+b,代入椭圆方程得X^2\2+(2x+b)^2=1,整理后得9x^2+8bx+2b^2-2=0,因为相切,所以△=0,即64b^2-4*9*(2b^2-2)=0,解得b^2=9,b=±3,

（1）∵椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F′与F，∴F′(−3，0)，F(3，0)，设M（m，n），由MF′•MF＝1，得（m+3）（m-3）+n2=1，∴m2+n2=4，①又(m−3)2+n2

∵双曲线的渐近线方程为y=-32x，由题意可设双曲线方程为x24-y29=λ(λ≠0)当λ>0时，x24λ-y29λ=1，焦点在x轴上，∴4λ+9λ=13，∴λ=1，∴双曲线方程为x24-y29

c/a=1/2,a²/c-c=3,a²=b²+c²三方程联立解得：a=2,c=1,b=√3所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1

（1）|PF1|•|PF2|≤(|PF1|+|PF2|2)2＝a2＝4，故：|PF1|•|PF2|的最大值是4；（2）|PF1|2+|PF2|2＝(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1|•|PF2|

依题意,2a=12,2c=8得:a=6,c=4b^2=a^2--c^2=20所以椭圆标准方程为x^2/36+y^2/20=1