D1绕x轴旋转一周的体积-搜答案-搜狗做题网

求积分运算∫.相信我

2piV=积分（0到2）pi*y^2*dx=积pi*x*dx=pi/2*x^2=2pi

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.

由y=xy=2xx=1围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积是由y=2x,x=1和x轴围成的三角形旋转一周所成的体积V1减去由y=x,x=1和x轴围成的三角形旋转一周所成的体积V2由y=2x,x=1和x轴

上限：π下限：0V=∫（πsin²x)dx=0.5∫π（1-cos²x)dx=0.5π²

其实每一个截面是一个环形,这个环形的大圆半径是π-arcsiny,小圆半径是arcsiny环形面积是π(π²-2πarcsiny)积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny

利用定积分的几何意义：S=x^2在[1,2]上的定积分=(x^3)/3在x=2与x=1处的函数值之差=7/3旋转体的体积计算公式：V=π×[(x^2)^2]在[1,2]上的定积分=π×[(x^5)/5

所求体积=2∫πb²(1-x²/a²)dx=2πb²[x-x³/(3a²)]│=2πb²(a-a/3)=4πab²/3.

答：x=5±√(16-y^2)且关于x轴对称,所以V=2π∫0到4[(5+√(16-y^2))^2-(5-√(16-y^2))^2]dy=2π∫0到420√(16-y^2)dy=40π∫0到4√(16

所求的旋转体体积V=∫(0,1)πx^2dx+∫(1,2)π(1/x)^2dx=π(x^3/3)|(0,1)-π(1/x)|(1,2)=π/3-π/2+π=5π/6

直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！

解法一：所求体积=2∫2πx√[16-(x-5)²]dx=4π∫x√[16-(x-5)²]dx=4π∫(4sint+5)*4cost*4costdt(令x=4sint+5)=64π

再答：亲，如果觉得我的答案满意，给个采纳吧！

0到1积分∫∏（2X+1）平方dx答案为：2∏用微元法,切成一个个小的圆柱体,即可.

V=积分{[(根号X)^2]}-积分{[x^4]}=3*PI/10（积分下限是0,上限是1）

V=2π∫(0,1)2x^2dx=2π*2/3x^3︱(0,1)=4/3π

V=∫（下限0上限1）π（y1)^2dx+∫（下限1上限2）π（y2)^2dx.其中,y1=根号下2px,y2=-（根号2）x+2倍根号2.道理是取很小一段dx,则绕x轴旋转后得一圆盘高dx,底面半径

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2

1:1绕Y轴旋转的体积为：底面半径为3,高为3的圆锥体体积,即为1/3的圆柱体积（底面半径为3,高为3）绕X轴旋转的体积为：一个底面半径为3,高为3的圆柱体积减去两个底面半径为3,高为3的圆锥体体积,