等腰直角三角行ABC中斜边bc长为4倍根号二

看图：BC长2.00.

好麻烦的.取AB、AC的中点D、E连接MD、DP、NE、EP.得三角形MDP和三角形NEP,证明它们全等.因为D、P、E是各边中点,所以PE、PD是中位线.所以PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于

连接AD∵D是BC的中点所以AD=CD=1/2BC又∵三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°∴∠DAB=∠C=45°∠C=∠FGC=45°∴FG=CF由题意可证四边形AEFG是矩形∴FG=AE由此可

根据正弦定理,BC/sin45°=AC/sin30°∵AC=√2∴BC=sin45°·AC/sin30°=√2·√2/2÷1/2=2

过A作AE⊥BC,设AC=1,所以CE=根号2/2,CQ=根号2/3,所以EQ=根号2/6因为AE=根号2/2,所以tan∠EAQ=1/3代入倍角公式tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))得

过点C作CE⊥AB交AB于点E，已知等腰直角△ACD，∴△AEC是等腰直角三角形，设CE=x，则2x2=(2)2，∴x=1，即CE=1，在直角三角形CEB中，∠B=30°，∴BC=2CE=2．

连AP可证△AEP与PFC全等PE=PF

由题意知,画到第7个三角形,其斜边与△ABC的BC边重叠．∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=√2再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是1/8故此时这个三角形的斜边长为1/8

证明：∵D是Rt△ABC斜边AB的中点∴CD＝1/2AB＝DB∴∠DCB＝∠DBC∵EF∥DC∴∠EFB＝∠DCB∴∠EFB＝∠DBC∴四边形DBFE是等腰梯形

①∠EDC=90°∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90°∴∠CAE=∠BAD在△AEC和△ADB中,AC=AB,AD=AE,∠CAE=∠BAD∴△AEC≌△ADB（边角边）∴∠ACE=∠B=4

连结BM,则BM=MC,∠DBM=∠C=45º又BD=CE===>△BDM≌△CEM===>MD=ME∴△DEM是等腰直角三角形

（1）P在AO上（如图1）：∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点∴BO⊥AC∵DE⊥AC∴∠POB=∠DEP=90°∵PB=PD∴∠PBD=∠PDB,∵∠OBC=∠C=45°,∴∠OBP+∠

（1）、连结AD,△PFC是等腰RT△,CF=PF,∵PF⊥AC,PE⊥AB,∴四边形AEPF是矩形,PF=AE,CF=AE,〈EAD=〈DCF=45度,CD=AD=BC/2,△DCF≌△DAE,∴D

证：因为AC=BC,在BC的右上方作⊿BCD≌⊿ACP,连接QD,则∠BCD=∠ACP,BD=AP,∠CBD=∠CAP=45º∠ACB=90º,∠PCQ=45º,∠ACP

取AB中点E,连结ME、EP,则在直角三角形AMB中,ME=0.5AB,角MEB=90度,EP为三角形ABC中位线,EP//AC,且EP=0.5AC,角BEP=角BAC.取AC中点F,连结NF、FP,

因为ACD是等腰三角形所以PC=AC=√2角ADC=45°所以BDC=135°在三角形BDC中BC/sin135°=PC/sin30°则BC=2

因为△ABC为等腰直角三角形,且△ABD为等边三角形所以容易看出CD为∠ADB的角平分线,所以∠ADC=30°又△CDE为等边三角形,所以∠ADE=30°,那么AD为∠CDE的角平分线因为△CDE为等

∠PDB=∠PBD=45+∠PBO=45+∠DPC(∠PDB外角)所以,∠PBO=∠DPC.又BP=DPRtΔBOP≌RtΔPDE所以,BO=PE2）PE=AO=BO=OC=a,AP=xEC=DE=O

证明：用角的计算来证明首先设角A,那么角B=90-A利用条件,得到角CDA=90-A/2角FED=A/2,角CEB=45+A/2从中可得角CEF=45度且EF垂直CD所以三角形CEF是等腰直角三角形.