已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:42:30

已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11),f(80)的大
已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较
f(-25),f(11),f(80)的大小顺序.

因为f(X-4)=-f(X) ,将x-4 代替 x代入得到
f(x-8) =-f(x-4)=f(x) ,将x+8 代替x 代入得到
f(x)= f(x+8)
所以f 是周期为8的周期函数,当然 -8也是他的一个周期
f(-25)=f(-24-1)=f(-1)=-f(1) ,奇函数性质f(-x)=-f(x)
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1) ,根据f(x-4)=-f(x)
f(80)=f(80+0)=f(0)=0 ,奇函数性质 f(0)=0
因为在区间[0,2]上是增函数 ,且f(0)=0 ,所以 f(1)>f(0)=0
所以f(-25)=-f(1) 0
f(80) =0
所以f(11)>f(80)>f(-25)