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如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:34:23
如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形
如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:
∵DF=BF
∴DF+EF=BE+EF
∴DE=BF
∵在RT△AED和RT△CFB中
AD=CB,DE=BF
∴RT△ADE≌RT△CBF(HL)
∴∠ADB=∠CBD
∴AD//BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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