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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4,求A1B和B1C所成角的余弦值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:35:46
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4,求A1B和B1C所成角的余弦值.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4,求A1B和B1C所成角的余弦值.
如图,连接A1D,BC,
由长方体性质知,A1D∥B1C,
∴∠DA1B即为A1B与B1C所成角或其补角.
∵AB=BC=3,AA1=4,
∴A1D=5,A1B=5,BD=3
2.
∴cos∠DA1B=
A1D2+A1B2−BD2
2A1D•A1B
=
25+25−18
2×5×5=
16
25.
∴A1B与B1C所成角的余弦值为
16
25.