四边形ACD为一梯形纸片,AB‖CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:48:53

四边形ACD为一梯形纸片,AB‖CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合
折痕为EF．已知CE⊥AB．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7,CD=3,求线段EF的长．
图以附

（1）EF是AC的垂直平分线,
AE=CE,CE⊥AB
=∠EAC=45°=∠ACD
因为是等腰梯形,
可证∠BDc=∠ACD=45°,
则对角线构成的交点为90°
BD⊥AC,EF∥BD
（2）
设EF与BD的交点为M,BD与AC交于点N,
由于EF∥BD,
所以 EF/BD=AM/AN,
BD=BN+DN=ABsin45°+CDsin45°=7√2/2+3√2/2=5√2,
AM=1/2AC=1/2BD=5√2/2,
AN=7√2/2,
所以 EF=AM*BD/AN=5√2*(5√2/2)/(7√2/2)=25√2/7 .
再问：如何得出EF是AC的垂直平分线？
再答：你好，对折的话，边和边重合，角和角重合，就有AM=CM，且∠AME=∠CME，∠AME+∠CME=180°，所以∠AME=90°，即AC垂直于折痕EF，所以EF是AC的垂直平分线。设EF与AC的交点为M。第二问的第一行写错了，sorry。

四边形ACD为一梯形纸片,AB‖CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB 四边形ABCD为一梯形纸片,AB//CD,AD=BC翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.已知CE垂直AB,求（2007•威海）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为E 四边形ABCD为梯形纸片,AB‖CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.已知CE⊥AB. 四边形ABCD味一梯形纸片,AB//CD,AD=BC,翻折纸ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CD垂直AB.求如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC翻折纸片abcd,使A与C重合,折痕为EF,已知CE⊥AB 如图矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为AD上一点,将纸片沿BE翻折,使点A与CD边上的F点重合, 四边形ABCD为梯形,AB//CD,AD=BC,∠CAB=45°翻折,使A与C重合,DC=3,AB=7,求ABCD的面积已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,将梯形折叠使点C与点A重合…… 在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使点A与点C重合,如果设折横为如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,折痕为EF,AB=4厘米,BC=8厘米,求四边形AECF的面积和EF