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已知f(x)=32−3sin2ωx−sinωx•cosωx (ω>0),且f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 07:31:33
已知f(x)=
3
2
3
sin
已知f(x)=32−3sin2ωx−sinωx•cosωx (ω>0),且f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离
(1)∵sin2ωx=
1
2(1-cos2ωx),sinωxcosωx=
1
2sin2ωx,
∴f(x)=

3
2−

3
2(1−cos2ωx)−
1
2sin2ωx
=

3
2cos2ωx−
1
2sin2ωx=−sin(2ωx−
π
3)
又∵f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为
π
2,
∴函数的最小正周期T=

2ω=π,解之得ω=1;
(2)由(1)得f(x)=−sin(2x−
π
3),
∵π≤x≤

2,可得

3≤2x−
π
3≤ 

3,
∴−

3
2≤sin(2x−
π
3)≤1,
因此−1≤−sin(2x−
π
3)≤