已知f(x)＝sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 06:31:29

已知f(x)＝sin

（1）∵f(x)＝sin2ωx+
3cosωxcos(
π
2−ωx)(ω＞0)
=
1−cos2ωx
2+

3
2sin2ωx
=sin（2ωx-
π
6）+
1
2，
且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2，
∴
2π
2ω＝π，ω=1，
∴f（x）=sin（2x-
π
6）+
1
2，
∴f（x）的单调递减区间满足
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
3π
2+2kπ，k∈Z．
解得kπ+
π
3≤x≤kπ+
5
6π，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间[kπ+
π
3，kπ+
5π
6]，k∈Z．…（6分）
（2）∵f（x）=sin（2x-
π
6）+
1
2，在△ABC中，a＝1，b＝
3，
f（A）=sin（2A-
π
6）+
1
2=1，
∴2A-
π
6=
π
6，解得A=
π
6，
∴sinB＝
bsinA
a＝

3
2，
∴B=
π
3或
2π
3，
∴C=
π
2或
π
6．（12分）