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(2013•临沂三模)已知f(x)=−cos2ω2x+32sinωx的图象上两相邻对称轴间的距离为π2(ω>0).

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/17 12:02:25
(2013•临沂三模)已知f(x)=−cos
(2013•临沂三模)已知f(x)=−cos2ω2x+32sinωx的图象上两相邻对称轴间的距离为π2(ω>0).
(Ⅰ)由已知,函数f(x)周期为π.
∵f(x)=-cos2
ω
2x+

3
2sinωx=-
1+cosωx
2+

3
2sinωx=

3
2sinωx-
1
2cosωx-
1
2=sin(ωx-
π
6)-
1
2,
∴ω=

π=2,
∴f(x)=sin(2x-
π
6)-
1
2.
由2kπ+
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+

2得:2kπ+

3≤2x≤2kπ+

3,
∴kπ+
π
3≤x≤kπ+

6(k∈Z).
∴f(x)的单调减区间是[kπ+
π
3