搜狗做题网这个线性代数题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 00:11:06
这个线性代数题怎么做?
设三阶实对称矩阵的秩为2,入1=入2=6是A的二重特征值.若a1=(1,1,0)^T,a2=(2,1,1)^T,a3=(-1,2,-3)^T,都是A属于特征值6的特征向量.
（1）求A的另一特征值和特征向量
（2）求矩阵A
设三阶实对称矩阵的秩为2,入1=入2=6是A的二重特征值.若a1=(1,1,0)^T,a2=(2,1,1)^T,a3=(-1,2,-3)^T,都是A属于特征值6的特征向量.
（1）求A的另一特征值和特征向量
（2）求矩阵A
实对称矩阵A一定能相似对角化,即存在可逆矩阵p,使得P逆AP =diag(λ1,λ2,λ3).因为其秩为2,所以对角阵为diag(6,6,0),即其另一特征值为0,由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,可设属于特征值0的特征向量为α=(x1,x2,x3)^T,故α1α^T=0,α2α^T=0,可解得α=(-1,1,1),然后可以构造矩阵P=(α1,α2,α),使得P逆AP=diag(6,6,0),A=PAP逆,如果感觉求逆矩阵麻烦可以先对α1,α2正交化,得到β1、β2,再对β1、β2、α单位化,求得正交阵P1,A=P1AP1^T,或者由A(α1,α2,α)=(6α1,6α2,0),从而直接得A=)=(6α1,6α2,0)(α1,α2,α)逆