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对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 09:23:18
对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
f(x)=x²+(a-4)x+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -[(a-4)/2]²+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -[(a-4)/2]²+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -a²/4
=(x-2)(x-2+a)
x∈[-1,1],(x-2)﹤0 故(x-2+a)﹤0 a﹤2-x=2-1=1
所以a的取值范围:a﹤1