搜狗做题网积分上下限含函数表达式的积分变限函数求导问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:57:05
积分上下限含函数表达式的积分变限函数求导问题
为什么积分上限是个函数表达式,下限是常数,可以直接求导,而积分下限是函数表达式时,就要变化为第一种形式?
为什么积分上限是个函数表达式,下限是常数,可以直接求导,而积分下限是函数表达式时,就要变化为第一种形式?
let
F'(x) = f(x)
∫(g(x),c) f(y) dy = F(g(x)) - F(c),上限=g(x) ,下限是常数(c)
d/dx{∫(g(x),c) f(y) dx} = g'(x)F'(g(x)) = g'(x)f(g(x))
下限是常数,可以直接求导
积分下限是函数表达式时,变化为第一种形式
∫(c,g(x)) f(y) dy = F(c) - F(g(x)),上限是常数(c)) ,下限是g(x)
d/dx{∫(c,g(x)) f(y) dx} = -g'(x)F'(x) = -g'(x)f(g(x))
F'(x) = f(x)
∫(g(x),c) f(y) dy = F(g(x)) - F(c),上限=g(x) ,下限是常数(c)
d/dx{∫(g(x),c) f(y) dx} = g'(x)F'(g(x)) = g'(x)f(g(x))
下限是常数,可以直接求导
积分下限是函数表达式时,变化为第一种形式
∫(c,g(x)) f(y) dy = F(c) - F(g(x)),上限是常数(c)) ,下限是g(x)
d/dx{∫(c,g(x)) f(y) dx} = -g'(x)F'(x) = -g'(x)f(g(x))