偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:29:33
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²+4
求当1≤x≤2时f(x)的解析式
求当1≤x≤2时f(x)的解析式
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²+4 求当1≤x≤2时f(x)的解析式
解析:∵偶函数f(x)的定义域为R,f(x-1)=f(x+1)恒成立
f(x-1)=f(x+1)==> f(x-1+1)=f(x+1+1) ==> f(x)=f(x+2)
∴函数f(x)为周期是2的周期函数
∵当x∈[0,1]时,f(x)=-x^2+4
∴当x∈[-1,0]时,f(-x)=-(-x)^2+4= f(x)
当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)^2+4=-x^2+4x-4+4=-x^2+4x
∴当1≤x≤2时f(x)的解析式为f(x)=-x^2+4x
解析:∵偶函数f(x)的定义域为R,f(x-1)=f(x+1)恒成立
f(x-1)=f(x+1)==> f(x-1+1)=f(x+1+1) ==> f(x)=f(x+2)
∴函数f(x)为周期是2的周期函数
∵当x∈[0,1]时,f(x)=-x^2+4
∴当x∈[-1,0]时,f(-x)=-(-x)^2+4= f(x)
当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)^2+4=-x^2+4x-4+4=-x^2+4x
∴当1≤x≤2时f(x)的解析式为f(x)=-x^2+4x
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²
偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f(x)=-x²
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(
数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2
偶函数f(x)定义域为R,若f(x-1)=f(x+1)对任意实数都成立
(2012•黄浦区二模)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且对x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x).又当x∈[
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立,当x∈【0,1】时,
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
设函数f(x)是定义域在r上的函数,对一切x属于r均有f(x)+f(x+2)=0,当-1<x≤1时,f(x)=2x-1,