如图:已知在平面直角坐标系中点A(a,b)点B(a,0),且满足|2a-b|+(b-4)2=0.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 14:30:06
如图:已知在平面直角坐标系中点A(a,b)点B(a,0),且满足|2a-b|+(b-4)2=0.
(1)求点A、点B的坐标.
(2)已知点C(0,b),点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动.同时点Q从C点出发,沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动,某一时刻,如图所示且S阴=
(1)求点A、点B的坐标.
(2)已知点C(0,b),点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动.同时点Q从C点出发,沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动,某一时刻,如图所示且S阴=
1 |
2 |
(1)∵|2a-b|+(b-4)2=0.
∴2a-b=0,b-4=0,
∴a=2,b=4,
∴点A的坐标为(2,4)、点B的坐标(2,0);
(2)如图2,设P点运动时间为ts,则t>2,所以P点坐标为(2-t,0),Q点坐标为(0,4-2t),
设直线AQ的解析式为y=kx+4-2t,
把A(2,4)代入得2k+4-2t=4,解得k=t-1,
∴直线AQ的解析式为y=(t-1)x+4-2t,
直线AQ与x轴交点坐标为(
2t-4
t-1,0),
∴S阴影=
1
2(
2t-4
t-1+t-2)×4+
1
2×
2t-4
t-1×(2t-4),
而S阴=
1
2S四边形OCAB,
∴
1
2(
2t-4
t-1+t-2)×4+
1
2×
2t-4
t-1×(2t-4)=
1
2×2×4,
整理得2t2-7t+4=0,
解得t1=
7+
17
4,t2=
7-
17
4(舍去),
∴点P移动的时间为
7+
17
4s;
(3)
∠N-∠APB-∠PAQ
∠AQC为定值.理由如下:
如图3,∵∠ACO,∠AMB的角平分线交于点N,
∴∠ACN=45°,∠1=∠2,
∵AC∥BP,
∴∠CAM=∠AMB=2∠1,
∵∠ACN+∠CAM=∠N+∠1,
∴45°+2∠1=∠N+∠1,
∴∠N=45°+∠1,
∵∠AMB=∠APB+∠PAQ,
∴∠APB+∠PAQ=2∠1,
∵∠AQC+∠OMQ=90°,
而∠OMQ=2∠1,
∴∠AQC=90°-2∠1,
∴
∠N-∠APB-∠PAQ
∠AQC=
45°+∠1-2∠1
90°-2∠1=
1
2.
∴2a-b=0,b-4=0,
∴a=2,b=4,
∴点A的坐标为(2,4)、点B的坐标(2,0);
(2)如图2,设P点运动时间为ts,则t>2,所以P点坐标为(2-t,0),Q点坐标为(0,4-2t),
设直线AQ的解析式为y=kx+4-2t,
把A(2,4)代入得2k+4-2t=4,解得k=t-1,
∴直线AQ的解析式为y=(t-1)x+4-2t,
直线AQ与x轴交点坐标为(
2t-4
t-1,0),
∴S阴影=
1
2(
2t-4
t-1+t-2)×4+
1
2×
2t-4
t-1×(2t-4),
而S阴=
1
2S四边形OCAB,
∴
1
2(
2t-4
t-1+t-2)×4+
1
2×
2t-4
t-1×(2t-4)=
1
2×2×4,
整理得2t2-7t+4=0,
解得t1=
7+
17
4,t2=
7-
17
4(舍去),
∴点P移动的时间为
7+
17
4s;
(3)
∠N-∠APB-∠PAQ
∠AQC为定值.理由如下:
如图3,∵∠ACO,∠AMB的角平分线交于点N,
∴∠ACN=45°,∠1=∠2,
∵AC∥BP,
∴∠CAM=∠AMB=2∠1,
∵∠ACN+∠CAM=∠N+∠1,
∴45°+2∠1=∠N+∠1,
∴∠N=45°+∠1,
∵∠AMB=∠APB+∠PAQ,
∴∠APB+∠PAQ=2∠1,
∵∠AQC+∠OMQ=90°,
而∠OMQ=2∠1,
∴∠AQC=90°-2∠1,
∴
∠N-∠APB-∠PAQ
∠AQC=
45°+∠1-2∠1
90°-2∠1=
1
2.
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