已知抛物线y^2=2px(p＞0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一跳直线交抛物线于A,B两点,A' B'分别为A B

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 22:23:27

已知抛物线y^2=2px(p＞0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一跳直线交抛物线于A,B两点,A' B'分别为A B在l上的射影,M为A'B'的中点求证
1.A'F与A'M的交点在y轴上
2.AB'与A'B交于原点

这是一个计算题.考基本概念的.
整个可变量就是一个斜率k.这题要考虑k可能为无穷大的情况
设A(x1,y1);B(x2,y2) 设一个辅助变量k
于是设AB为x=ky+p/2 .代入双曲线方程得到 y²-2pky-p²=0
y1+y2=2pk.y1y2=p²
A'(-p/2,y1) B'(=p/2,y2) M(-p/2,pk)
A'F与y轴交点就是他们的中点,C(0,y1/2)
证明这点也在AM上.分别求CM,CA的斜率,然后证明他们相等化简就是抛物线方程.第一问证明.
第2问.类似的方法,证明原点O在AB'和A'B上
只要直线OA与OB'斜率相等 OB与OA'相等就成.计算过程比较简单请自行完成.
注意的是,要考虑到k=0 的情况和直线平行x轴的情况.讨论一下就行.
关键在于对于抛物线,直线设置的时候要设成类似于x=ky+b 而不要是y=kx+b的形式否则会比较麻烦.

已知抛物线y^2=2px(p＞0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一跳直线交抛物线于A,B两点,A' B'分别为A B （2011•黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知抛物线y²=2px(p＞0),过焦点F作直线L与抛物线交于A,B两点,作AA1⊥准线,BB1⊥准线,取AB 已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.