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如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面，有如下两种裁法；如图①

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 03:17:12
如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面，有如下两种裁法；如图①，点O1、O2在AC上，⊙O1与⊙O2分别与矩形ABCD两边相切；如图②，点O1，O2分别在AB，CD上，⊙O1与⊙O2相切，⊙O1，⊙O2分别与AD，BC相切．

（1）求图①中半圆的半径r的长（用a，b的代数式表示）；
（2）求图②中半圆的半径R的长（用a，b的代数式表示）；
（3）如果用长2米，宽1米和长3米，宽1米的两块矩形木板各做一个圆桌面，每块木板都有上述两种裁法．请问，对这两块木板分别应当采用哪一种裁法，做出的圆桌面较大．
如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面，有如下两种裁法；如图①
（1）连接O1E，O1F，则四边形DEO1F是正方形，设圆的半径是r，则O1E=O1F=r．
∵O1F∥AD，
∴
O1E
AD=
O1C
AC，即
r
AD=
O1C
AC，
同理，
r
CD=
AO1
AC，
两式相加得：
r
AD+
r
CD=1，即
r
b+
r
a=1，解得：r=
ab
a+b；
（2）连接O1O2，作O2F⊥AB于点F，设圆的半径是R，则O2C=BF=R，
在直角△O1O2F中，O1O22=O2F2+O1F2，则（2R）2=b2+（a-2R）2，
解得：R=
a2+b2
4a；
（3）当长2米，宽1米时，利用第一种作法，半径是：
ab
a+b=
2×1
2+1=
2
3米，利用第二种所得半径是：
22+12
2×2=
5
4米，
故采用第二种方法，做出的圆桌面较大；
长3米，宽1米，利用第一种作法，半径是：
ab
a+b=
3×1
3+1=
3
4米，利用第二种所得半径是：
32+12
2×3=
5
3米．
故采用第二种方法，做出的圆桌面较大．
（2012•黄冈二模）如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板 ABCD上裁下两个相 如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF, 如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,矩形ABCD∽矩形FCDE的面积的3倍,AB=4,求矩形ABCD的面 如图,矩形ABCD中,有一直径为AD的半圆,AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发,点E沿线段 如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长. 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A到B到C运动,诺设 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长． 如图,在矩形ABCD中AB=8,AD=6,EF//AD,若矩形ABCD相似于矩形DAEF,求矩形ABCD和矩形DAEF的