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如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 22:57:50
如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,求实数k的取值范围
如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,求实数k的取值范围
给你说一个思路,过程你自己写一下吧
首先
利用极大值得条件,对f(x)求导,找出极大值点x=0,带入f(x),求得f(0)=6,得到a=6
然后
当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,所以,f(x)-k+6x≥0恒成立
设g(x)=f(x)-k+6x,也就是g(x)≥0恒成立
对g(x)求导判断单调性,可以知道在x∈[-1,1]单调递增.
要让g(x)≥0恒成立,只要g(-1)≥0就可以了
所以得出 k≤-5