已知抛物线C：x2=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:42:18

已知抛物线C：x2=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e= √3/2
（1）求椭圆E的方程（2）经过点A B两边分别做抛物线C的切线L1 L2 L1与L2交与一个点M,证明：AB垂直MF

(1) x² = 4y = 2py,p = 2
F(0,1)
b = 1,e² = c²/a² = (a² - b²)/a² = 1 - b²/a² = 1 - 1/a² = 3/4
a² = 4
x²/4 + y² = 1
(2)
设A(a,a²/4),B(b,b²/4),AB的方程:(y - b²/4)/(a²/4 - b²/4) = (x - b)/a - b)
4y = (a + b)x - ab
过F(0,1):ab = -4 (i)
y = x²/4
y' = x/2
L1:y - a²/4 = (a/2)(x - a) (ii)
L2:y - b²/4 = (b/2)(x - b) (iii)
联立(ii)(iii):x = (a + b)/2,y = ab/4 = -4/4 = -1
M((a+b)/2,-1)
AB的斜率p = (a²/4 - b²/4)/(a - b) = (a + b)/4
FM的斜率q = (-1 - 1)/[(a + b)/2 - 0) = -4/(a + b)
pq = -1,AB垂直MF

已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%... 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C