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过抛物线C:y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:33:40
过抛物线C:y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动
,若AD⊥BD,求点D的坐标
过抛物线C:y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动
由y2=4x得准线为x=-1
所以令D(-1,m)
因为直线倾斜角为120度
所以令直线方程为y=-根号3(x-1)
联立y2=4x
得A(3,-2根号3)B(1/3,2根号3/3)
因为AD垂直BD
所以向量AD*向量BD=0
所以(xa+1,ya-m)*(xb+1,yb-m)=0
带入数据
得m=-2根号3/3
所以D(-1,-2根号3/3)
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