高一立体几何在三棱椎P-ABC中,侧面PAc与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 11:40:30
高一立体几何
在三棱椎P-ABC中,侧面PAc与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC
在三棱椎P-ABC中,侧面PAc与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC
![高一立体几何在三棱椎P-ABC中,侧面PAc与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC](/uploads/image/z/15992350-70-0.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%A4%8EP-ABC%E4%B8%AD%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2PAc%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%E5%9E%82%E7%9B%B4%2CPA%3DPB%3DPC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%E5%9E%82%E7%9B%B4BC)
取AC中点D,连结PD,DB.
因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,
所以PD⊥AC.
又因面PAC⊥面ACB,
面PAC∩面ACB=AC
PD在面PAC内,
PD⊥AC
所以PD⊥面ACB
因为BD在面ACB内,所以PD⊥BD,又因PD⊥AC
PD^2+DB^2=PB^2
PD^2+AD^2=PA^2
PD^2+CD^2=PC^2
因PA=PB=PC
所以DB=AD=CD
在三角形ABC中,
角DCB=角DBC
角DAB=角DBA
所以角DCB+角DAB=角DBC+角DBA
而角DCB+角DAB+角DBC+角DBA=180度
所以角DCB+角DAB=角DBC+角DBA=90度
即角ABC=90度
AB⊥AC
copy的,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/58/e58d089d82508c19ad6561e8a779cb53.jpg)
因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,
所以PD⊥AC.
又因面PAC⊥面ACB,
面PAC∩面ACB=AC
PD在面PAC内,
PD⊥AC
所以PD⊥面ACB
因为BD在面ACB内,所以PD⊥BD,又因PD⊥AC
PD^2+DB^2=PB^2
PD^2+AD^2=PA^2
PD^2+CD^2=PC^2
因PA=PB=PC
所以DB=AD=CD
在三角形ABC中,
角DCB=角DBC
角DAB=角DBA
所以角DCB+角DAB=角DBC+角DBA
而角DCB+角DAB+角DBC+角DBA=180度
所以角DCB+角DAB=角DBC+角DBA=90度
即角ABC=90度
AB⊥AC
copy的,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/58/e58d089d82508c19ad6561e8a779cb53.jpg)
在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC
在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证:AB垂直于BC
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3 (1)求证:AB垂直BC (2)设AB=BC=2倍
三棱锥P-ABC中,侧面PBC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.求证:AB垂直BC
1.在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3
侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,若AB=BC=2根号3,求证平面pBC与平面PAC所成的角问了10个人都不
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
在三棱椎p abc中,o为ac中点,且po垂直平面abc,ab垂直bc,pb=ab=1,bc=根号2,求证平面pa垂直平
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC
在三棱锥p-ABC中,底面AC是边长为4的正三角形,PA=PC=2根号3,侧面PAC垂直ABC,M.N分别为AB.PB的