在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证：AB垂直于BC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:57:30

取AC中点D,连结PD,DB.
因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,
所以PD⊥AC.
又因面PAC⊥面ACB,
面PAC∩面ACB=AC
PD在面PAC内,
PD⊥AC
所以PD⊥面ACB
因为BD在面ACB内,所以PD⊥BD,又因PD⊥AC
PD^2+DB^2=PB^2
PD^2+AD^2=PA^2
PD^2+CD^2=PC^2
因PA=PB=PC
所以DB=AD=CD
在三角形ABC中,
角DCB=角DBC
角DAB=角DBA
所以角DCB+角DAB=角DBC+角DBA
而角DCB+角DAB+角DBC+角DBA=180度
所以角DCB+角DAB=角DBC+角DBA=90度
即角ABC=90度
AB⊥AC

在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证：AB垂直于BC 在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 三棱锥P-ABC中,侧面PBC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.求证:AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3 (1)求证:AB垂直BC (2)设AB=BC=2倍 1.在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PB垂直于CA,求证PC垂直于AB 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 三棱锥P-ABC中底面ABC为直角三角形AB＝BC,PA＝2AB,PA垂直面ABC,求BC垂直PB,PB与平面PAC角的在三棱锥p-ABC中,底面AC是边长为4的正三角形,PA=PC=2根号3,侧面PAC垂直ABC,M.N分别为AB.PB的