已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:39:26
已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
是关于直线l对称
是关于直线l对称
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设对频牧降阄狭、N
那么M(Xm,aXm^2),N(Xn,aXn^2),Xm≠Xn
MN的斜率为:(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L,所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm,1/(9a)+2Xm/3+aXm^2)
所以MN中点:(-1/(6a),1/(18a)+Xm/3+aXm^2)
MN的中点在L上
所以1/(18a)+Xm/3+aXm^2=3*[-1/(6a)+1]
整理得:9a^2Xm^2+3aXm+5-27a=0
Xm有解,所以△=9a^2-36a^2(5-27a)≥0
所以 1-4*(5-27a)≥0
a≥19/108
当a=19/108时,Xm=-18/19,Xn=-18/19,舍去
所以a的取值范围为:a>19/108
顺便说一下,楼上a>3/4这个答案是错的.
对称轴不同,怎么可能a的取值范围是相同的呢?
那么M(Xm,aXm^2),N(Xn,aXn^2),Xm≠Xn
MN的斜率为:(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L,所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm,1/(9a)+2Xm/3+aXm^2)
所以MN中点:(-1/(6a),1/(18a)+Xm/3+aXm^2)
MN的中点在L上
所以1/(18a)+Xm/3+aXm^2=3*[-1/(6a)+1]
整理得:9a^2Xm^2+3aXm+5-27a=0
Xm有解,所以△=9a^2-36a^2(5-27a)≥0
所以 1-4*(5-27a)≥0
a≥19/108
当a=19/108时,Xm=-18/19,Xn=-18/19,舍去
所以a的取值范围为:a>19/108
顺便说一下,楼上a>3/4这个答案是错的.
对称轴不同,怎么可能a的取值范围是相同的呢?
已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围
已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围
已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围
已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l :y=k(x-1)对称,求实数k的取值范围
已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围
若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围
已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围
一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.
已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围.
如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围