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已知a、b、c都是奇数,证明:方程ax平方+bx+c=0的根必是无理数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 03:28:32
已知a、b、c都是奇数,证明:方程ax平方+bx+c=0的根必是无理数
已知a、b、c都是奇数,证明:方程ax平方+bx+c=0的根必是无理数
如果x是有理数,
则x²一定是有理数,
如果x²是奇数,那么ax²一定是奇数,bx也一定是奇数,
那么ax²+bx一定是偶数,而c是奇数,∴ax²+bx+c≠0
如果x²是偶数,那么ax²一定是偶数,bx也一定是偶数,
那么ax²+bx一定是偶数,而c是奇数,∴ax²+bx+c≠0
∴x不是有理数,x是无理数;
方程ax²+bx+c=0的根必然为无理数.