设a,b,c都是奇数,证明方程ax²+bx+c=0没有有理根

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 23:30:03

假设这个方程的有理根x=d/f d和f互质
代入得ad^2 /f^2 +bd/f +c=0
即ad^2+bdf+cf^2=0
假设d为奇数
那么ad^2为奇数
bd为奇数
因为ad^2+bdf+cf^2=0 0是偶数 ad^2为奇数
所以bdf项和cf^2 项有一个是奇数有一个是偶数
若bdf是奇数那么f必为奇数而cf^2也是奇数...矛盾
若cf^2是奇数那么f是奇数 bdf也是奇数矛盾
所以d只可以是偶数
当d为偶数时
ad^2为偶数
因为ad^2+bdf+cf^2=0 0是偶数 ad^2为偶数
所以bdf项和cf^2 项要么两项都是奇数要么两项都为偶数
由于无论f为何值
bdf总为偶数
所以cf^2只能为偶数
所以f为偶数
因为d f都为偶数与d和f互质矛盾
所以
ax²+bx+c=0没有有理根

设a,b,c都是奇数,证明方程ax²+bx+c=0没有有理根设a,b,c都是奇数,证明方程ax^2+bx+c=0无有理根设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明：这个方程无整数根. ax^2+bx+c=0中,a,b,c都是奇数.证明：方程没有整数根. 证明:若a,b,c都是奇数,则二次方程ax^2+bx+c=0没有有理数根已知a、b、c都是奇数,证明：方程ax平方+bx+c=0的根必是无理数 a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根用反正法证明：“方程ax²＋bx＋c＝0,且a,b,c,都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根如题已知方程ax²+bx+c=0,且a、b、c都是奇数,求证方程没有整数根. 如果a.b.c均为奇数,则方程ax的平方+bx+c=0没有等根,证明他的四种命题的真假证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数已知方程ax（2的平方）加bx加c等于0,且a,b,c都是奇数,求证：方程没有整数跟.（要计算过程）