计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 05:51:09

计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax
是要用极坐标变换是吧?有几个问题：
1）x=r*cosα 还是 x=r*cosα+a/2
2）r的范围是 0

C的圆心是(a/2,0),半径R=a/2
所以C上任意一点的坐标可以表示为 x = a/2 + R*cosα,y = R*sinα
而弧长坐标 s = R*α,所以 ds = R*dα
并且在C上,恒有 x^2+y^2 = ax,以 \int 表示积分符号,
\int_{p}^{q}表示从 p 积分到 q,\pai表示圆周率
\sqrt表示开方,则
\int \sqrt(x^2+y^2) ds
= \int \sqrt(ax) ds
= 2 * \int_{0}^{\pai} \sqrt( 1/2*a^2*(1+cosα) ) a/2 * dα
= a^2/\sqrt(2) \int_{0}^{\pai} \sqrt(1+cosα)dα
= a^2/\sqrt(2) \int_{0}^{\pai} \sqrt(2[cos(α/2)]^2)dα
= a^2 \int_{0}^{\pai} cos(α/2) dα
= 2 a^2

求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y 第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 曲线积分问题.求∫根号下(2y²+z²)ds,其中积分曲线c为封闭曲线x²+y² 计算曲面积分∫根号下（x^2+y^2）ds,其中L：x^2+y^2=-2y, 计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为右半单位圆周,答案是π/2, 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 ∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为d,与y轴交于点c,直线cd的解析式为y=根号3x+2根号3 c( 0 ,二倍根号三