如图,○O是边长为6的等边△ABC的外接圆,D为弧BC的中点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 09:40:56

如图,○O是边长为6的等边△ABC的外接圆,D为弧BC的中点
过点D作DE∥BC,DE交AC的延长线于点E,连接AD、CD
（1）试猜想DE与圆O的位置关系,并证明
（2）求三角形ADC的内切圆半径r

证明：设AD和BC交于F点
∵D为弧BC的中点（已知）∴∠BAD=∠CAD（等弧所对的圆周角相等）∵⊿ABC是等边三角形（已知）∴AD⊥BC,BF=CF（等边三角形角的平分线也是对边的垂线和中线）∴AD是圆的直径（垂直平分弦的弦是圆的直径）∵DE∥BC∴DE⊥AD（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）∴DE是圆的切线（过直径的一端,垂直于直径的直线是圆的切线）（2）∵∠ABC=60°（等边三角形内角为60度）∴CAD=∠ABC/2=30°∵AD是直径（见1证明）∴所以：∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）,∠ADC=60°（直角三角形的锐角和为90度）

∵圆G是⊿ACD的内切圆∴PG⊥CD,RG⊥AC（圆的切线垂直于过切点的半径）PG=RG（同圆半径相等）∴∠PGR=360°-3x90°=90°（四边形内角和等于360度）∴四边形PGRC是正方形（内角都为90度,且邻边相等的四边形是正方形）已知：AC=6,所以：CD=3（直角三角形中,30度角等于斜边的一边）又∠PDG=∠ADC/2=30°（从圆外一点引圆的两条切线,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角）解RT⊿PDG得：PD=√3PG=√3r又PC=RQ=r所以：CD=PD+PC=√3r+r=3,r=3(√3-1)/2

如图，等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切边BC于点D，则图中阴影部分的面积为______．如图已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E, 如图等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AB的中点,且弧CD=72度,求角如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为 ___ ．如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.求证：AD为圆O切线（2）若si 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线 2010•聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，