设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:17:34

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证
它的任一解可以表示为x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1
(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)

证明:记m=n-r+1
(1)由 η1,η2,...,ηq线性无关
可得 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 线性无关.(略)
(2)因为 r(A)=r
所以 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 是 AX=0 的基础解系.
(3) 所以Ax=b的任一解都可表示为
ηq + k1(η1-ηq)+k2(η2-ηq)+...+kq-1(ηq-1-ηq)
= k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1 + (1-k1-k2-...-kq-1)ηq
令 kq = 1-k1-k2-...-kq-1
则 k1+k2+...+kq=1
且 Ax=b的任一解都可表示为 k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1+kqηq.

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证 m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a 设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是线性代数求答案,n元线性方程组Ax=0有非零解时,且其系数矩阵的秩R（A）=r,则它的通解中所含基础解系解中线性无关的向求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且r（A）=r,则下列结论中正确的是假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析. 线代已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解. 设AX=0是n元齐次线性方程组,若系数矩阵A的秩r（A)=r 若n元线性方程组AX＝0的系数矩阵的秩为r 向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r