求函数y=e^x-e^-x/2的反函数?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:59:59

求函数y=e^x-e^-x/2的反函数?
本人不够聪明啦“,所以只能麻烦知道答案的同学把答案写详细一点了,谢过～
标准答案是y=In(x+庚号下1+x^2)耶.

说明：此题写错了吧?应该是“求函数y=(e^x-e^(-x))/2的反函数?”.解法如下.
∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)
==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
==>(e^x-y)²=1+y²
==>e^x-y=±√(1+y²)
==>e^x=y±√(1+y²)
==>x=ln│y±√(1+y²)│
==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)
∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²)).

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