已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 10:04:59
已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.
![已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.](/uploads/image/z/215519-23-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E4%B8%94b%E5%9E%82%E7%9B%B4c%2C%E6%B1%82a%2Bxb%2Byc%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E7%9A%84%E5%80%BC.)
|a+xb+yc|^2
=[a^2+x^2*b^2+y^2*c^2]+[2xab*cos角ab+2yac*cos角ac]
=b^2*x^2+2ab*cos角ab*x+c^2*y^2+2ac*cos角ac *y+a^2
=[bx+a*cos(角ab)]^2+[cy+acos(角ac)]^2+a^2[1-cos^2(角ab)-cos^2(角ac)]
那么令
bx+acos(角ab)=0
cy+acos(角ac)=0
可得最小值
此时
x=-acos(角ab)/b
y=-acos(角ac)/c
=[a^2+x^2*b^2+y^2*c^2]+[2xab*cos角ab+2yac*cos角ac]
=b^2*x^2+2ab*cos角ab*x+c^2*y^2+2ac*cos角ac *y+a^2
=[bx+a*cos(角ab)]^2+[cy+acos(角ac)]^2+a^2[1-cos^2(角ab)-cos^2(角ac)]
那么令
bx+acos(角ab)=0
cy+acos(角ac)=0
可得最小值
此时
x=-acos(角ab)/b
y=-acos(角ac)/c
已知向量a,b,c是三个非零向量,且b垂直c,求a+xb+yc的绝对值取得最小值时,实数x,y的值.
已知a,b,c是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数x,y的值
已知abc是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数x.y的值
已知,a、b是两个非零向量,向量c=向量a+W倍的向量b,且实数W使根号c取最小值.求W值(W为实数).
已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...
已知a,b是两个非零向量,它们的夹角为θ,向量c=a+λb,且实数λ使得|c|取最小值
已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值
已知a,b是两个非零向量,证明:当b与a+Yb.(Y属于R).垂直时,a+Yb的 模取得最小值
若a b是非零向量,且a垂直b ,a的绝对值不等于b的绝对值 ,则函数 f(x)=(ax +b)乘(xb--a)是 (
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同向,求证:b垂直于(a+