如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 16:19:54

（1）MN∥平面ABD；
（2）若BD⊥DC，MN⊥AD，则BD⊥AC．

证明：（1）∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AM：AE=AN：AC=2：3，
∴MN∥EF，又E，F时BC，CD的中点，
∴EF∥BD，
∴MN∥BD，又MN⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，
∴MN∥平面ABD；
（2）由（1）知MN∥BD，又MN⊥AD，
∴BD⊥AD，又BD⊥DC，AD∩DC=D
∴BD⊥平面ADC，
∴BD⊥AC．

如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个如图,在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN与平面BCD平行. 如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证：MN//BD(2 已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN 在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求M 四面体D－ABC中M,N分别是面ABD和面BCD的重心,求证MN平行于平面ACD 求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证：线MN平行于面ABD ,线B 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD. 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD 已知：在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD 如图,已知G,H是边长为4的正四面体ABCD的表面△ABC和△ACD的重心.