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设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,x21+x22

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:42:48
设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,
x
2
1
+
x
2
2
设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,x21+x22
根据题意得x1+x2=-2a,x1•x2=a2+4a-2,

x21+
x22=(x1+x22-2x1•x2
=(-2a)2-2(a2+4a-2)
=2a2-8a+4
=2(a-2)2-4,
∵2(a-2)2≥0,

x21+
x22≥0,

x21+
x22的最小值为0.
故答案为0.