已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:47:19
已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数列;(2)求an
(希望写出完整过程……谢谢……在线等……)
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因为an=Sn-S(n-1)
又因为an=[√Sn+√S(n-1)]/2
所以Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
==>[√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
==>√Sn-√S(n-1)=1/2
所以√Sn 一个以1/2为公差的等差数列
因为√S1=√a1=1
√Sn=1+(n-1)/2 ==>√Sn=(n+1)/2
平方可得Sn=(n+1)(n+1)/4
an=Sn-S(n-1)=(n+1)(n+1)/4-n*n/4=(2n+1)/4 (n>=2)
把1带入an=(2n+1)/4不满足a1=1
所以
n=1时 an=1
n>1时 an=(2n+1)/4
又因为an=[√Sn+√S(n-1)]/2
所以Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
==>[√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
==>√Sn-√S(n-1)=1/2
所以√Sn 一个以1/2为公差的等差数列
因为√S1=√a1=1
√Sn=1+(n-1)/2 ==>√Sn=(n+1)/2
平方可得Sn=(n+1)(n+1)/4
an=Sn-S(n-1)=(n+1)(n+1)/4-n*n/4=(2n+1)/4 (n>=2)
把1带入an=(2n+1)/4不满足a1=1
所以
n=1时 an=1
n>1时 an=(2n+1)/4
已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数
数列an ,a1=1,当n>=2时,an=(根号sn+根号sn-1)/2,证明根号sn是等差数列,求an
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
已知数列{An}中,A1=1,当n大于等于2时,An=根号下Sn加根号下Sn-1的和除以2,证数列根号下Sn是等差数列.
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,
已知Sn是数列{An}的前n项和,A1=2,根号Sn—根号S(n-1)=根号2,求Sn的表达式
数列an中,a1=1,当n大于=2时,sn满足sn方=an(sn-1) 证明1/sn是等差数列
已知Sn是数列An的前n项和,A1=2,根号Sn-根号S(n-1)=根号2
a1=1 当n大于等于2时 an=[(根号Sn)+(根号Sn-1)]/2 证明根号Sn是A.P
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
在数列an中,Sn是数列an前n项和,a1=1,当n≥2时,sn^2=an(Sn-1/2) (1)证明1/Sn为等差数列
在数列{an}中a1=1Sn是其前几项和,当n>=2时,Sn与an满足关系式2Sn^2=an(2Sn-1)证明{1/Sn