搜狗做题网已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:27:05
已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围
∵y＝√（mx^2－6mx＋m＋8）的定义域为R,∴mx^2－6mx＋m＋8≧0.
令f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8.
一、当m＝0时,f（x）＝8＞0.此时x自然可取任意实数.∴m＝0是满足题意的.
二、当m＜0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不
能确保f（x）≧0恒成立.
∴应舍去这种情况.
三、当m＞0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向上的抛物线,要确保f（x）≧0,就需要
方程mx^2－6mx＋m＋8＝0的判别式≦0.
∴（－6m）^2－4m（m＋8）≦0,∴9m^2－m^2－8m≦0,∴m（m－1）≦0,
∴0＜m≦1.
综上一、二、三所述,得：满足条件的m的取值范围是［0,1］.
令f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8.
一、当m＝0时,f（x）＝8＞0.此时x自然可取任意实数.∴m＝0是满足题意的.
二、当m＜0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不
能确保f（x）≧0恒成立.
∴应舍去这种情况.
三、当m＞0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向上的抛物线,要确保f（x）≧0,就需要
方程mx^2－6mx＋m＋8＝0的判别式≦0.
∴（－6m）^2－4m（m＋8）≦0,∴9m^2－m^2－8m≦0,∴m（m－1）≦0,
∴0＜m≦1.
综上一、二、三所述,得：满足条件的m的取值范围是［0,1］.
已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围
已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域为R 求实数m的取值范围
已知函数y= 根号下(mx的平方-6mx+m+8） 的定义域为R,求实数m的取值范围．
已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围
已知函数y=根号下mx^2+6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围
已知函数y=二次根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R,求实数m的取值范围.
已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域是R,求实数m取值范围.
已知函数Y等于根号下mx的平方加6mx加m加8的定义域为R求实数m的取值范围
已知函数y=根号下mx^2-6mx+m+8定义域是R,求实数m的取值范围.
已知函数y=根号下 mx2−6mx+m+8 的定义域为R,求实数m的取值范围．
已知函数y=根号mx^2+6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围
已知函数y=根号mx²-6mx+m+8的定义域为R.求实数m的取值范围