已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:28:30

已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围
我已经看过别人的答案了,为什么应该是m＞0,然后就会△＜0?△＜0岂不是无解了?

对于y=√(mx^2-6mx+m+8),
因为其定义域为R,所以有：
m≥0；
△=（-6m）^2-4m(m+8)≤0.
解出这个条件组即可得到m的取值范围.
关键字是“R”!
正因为是R,也就是对任意x∈R,此函数均有意义
也就是个恒成立问题!
根号下是个二次函数,根号下本来是需要非负数的,
而现在又要求恒成立,那只能让这个抛物线（二次函数的图像）恒非负,也就是二次项系数为正,然后再与x轴顶多一个交点!
m=0时,根号下为8,也符合!
这两点满足了,即可满足定义域为R!这就是关键点了!

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