已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:37:16

定义域有x>0
不等式为：
x(x+1)lnx-x²+x=(x+1)lnx-2x+1-1/x 恒成立
令上式右边为g(x), 即a>=g(x)
现求g(x)的最大值
g'(x)=lnx+(x+1)/x-2+1/x²=lnx+1/x-1+1/x²
g"(x)=1/x-1/x²-2/x^3=1/x^3(x²-x-2)=(x-2)(x+1)/x^3
当x=2时,g'(x)取最小值,g'(2)=ln2+1/2-1+1/4=ln2-1/4>0
所以g'(x)>0恒成立
因此g(x)单调增
当x->+∞时,g(x)->+∞,
因此不存在这样的a.
是不是题目抄错了?
再问：题目错了应该是：已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf＇(x)≤x²+ax+1恒成立，求a的取值范围。
再答：哦，怪不得：定义域有x>0 f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x 不等式为： xlnx+1=lnx-x 恒成立令上式右边为g(x), 即a>=g(x) 现求g(x)的最大值 g'(x)=1/x-1=(1-x)/x 得极大值点x=1 g(1)=-1 所以有a>=-1

已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围, 已知函数f(x)＝(x+1)lnx-x+1,若xf(x)≤x²+ax+1恒成立,求a的取值范围. 高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2 已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在（1,+无穷）上恒成立,求a的取值范围已知函数f（x)=lnx-a/x,若f（x)>x^2在（1,正无穷）上恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=1+lnx-ax,若f(x)≤0 恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lnx-ax+1,若f(x)≤0恒成立,试确定实数a的取值范围已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1,在区间(1,+00)内成立,求a的取值范围已知函数f（x）=x²lnx-ax²+a,a∈R.若当x>=1时,f（x）>=0成立,求a的取值范围已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围? 已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围