函数y=1/[1-x(1-x)]的值域

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 07:50:56

函数y=1/[1-x(1-x)]的值域

依题意
y=1/(1-x+x^2)
设g(x)=x^2-x+1
g'(x)=2x-1
令g'(x)=0
则x=1/2
所以g(x)MIN=g(1/2)=1/4-1/2+1=3/4
所以g(x)=x^2-x+1∈[3/4,正无穷)
所以
y=1/(1-x+x^2)∈(0,4/3]

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