从1到100的自然数中取不等的三个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:43:36

从1到100的自然数分成3类：
第1类,除以3余1的,有34个；1,4,7,……,100.
第2类,除以3余2的,有33个：2,5,8,……,98.
第3类,3的倍数,有33个：3,6,9,……,99.
不等的三个数,它们的和是3的倍数,有4种情况：
（1）.3个数都是第1类的,这有取法C(34,3)=5984.
（2）.3个数都是第2类的,这有取法C(33,3)=5456.
（3）.3个数都是第3类的,这有取法C(33,3)=5456.
（4）.3类中各有1个,这有取法34×33×33=37026.
共有取法5984+5456+5456+37026=53922.

从1到100的自然数中取不等的三个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法? 从1～30这30个自然数中，每次取两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法？从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种? 在1.2.3...100这100个自然数中,取两个不同的数使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法? 在1到100这100个自然数中,取两个不同的数,使他们和是7的倍数,共有多少中取法? 在1,2,3,...,100这100个自然数中,每次取不等的两个数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种? 在1,2,3,···,100这100个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种? 在1,2,3,...,100这100个自然数中,取两个不同的数使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法? 从1至25中,这25个自然数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数,共有( )种取法. 从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？从1到9这9个数中取出3个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法？