如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，则DE+EF

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:17:07

如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，则DE+EF+FD的最小值为（　　）

作F关于AB、BC的对称点F′、F″
则FD=F′D，FE=F″E．
DE+EF+FD=DE+F′D+F″E．
两点之间线段最短，可知当F固定时，DE+F′D+F″E的最小值就是线段F′F″的长．
于是问题转化：F运动时，F′F″什么时候最短．
F′，F″是关于B点对称的．
作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F′，F″是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点．
很容易发现，F′F″的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高．

4×3×4
2=5x
x=
24
5，高是
24
5，
故DE+EF+FD的最小值为
24
5，
此时F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点．

如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，则DE+EF Rt△ABC ∠B=90 度,AB=6 BC=8 ,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点则DE+EF+FD的最小值已知Rt三角形ABC中,∠B=90度,AB=3,BC=4,D,E,F分别为三边AB,BC,AC上的点,则DE+DF+EF RT△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B.求证：AF=DE 已知D.E.F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点, 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B 等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD 如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F 如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90独,AB=AC=BD,DE⊥BC,点D、E分别在BC、CA上.求证：AE=ED=D