搜狗做题网已知函数f（x）=2a•4x-2x-1
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:09:52
已知函数f（x）=2a•4x-2x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．
（1）当a=1时，f（x）=2•4x-2x-1，
令t=2x，则f（t）=2t2-t-1，
∵x∈[-3，0]
∴
1
8≤t≤1，f（t）=2(t−
1
4)2−
9
8
当t=
1
4时，函数有最小值−
9
8，当t=1时，函数有最大值0
故值域为[−
9
8，0]
（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于
方程2at2-t-1=0在（0，+∞）上有解
记f（t）=2at2-t-1（t＞0）
①当a=0时，解为t=-1，不成立
②当a＜0时，开口向下，对称轴t=
1
4a＜0，过点（0，-1），可得根都为负数，不成立
③当a＞0时，开口向上，对称轴t＝
1
4a＞0，过（0，-1），必有一个根为正
综上得，a＞0
令t=2x，则f（t）=2t2-t-1，
∵x∈[-3，0]
∴
1
8≤t≤1，f（t）=2(t−
1
4)2−
9
8
当t=
1
4时，函数有最小值−
9
8，当t=1时，函数有最大值0
故值域为[−
9
8，0]
（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于
方程2at2-t-1=0在（0，+∞）上有解
记f（t）=2at2-t-1（t＞0）
①当a=0时，解为t=-1，不成立
②当a＜0时，开口向下，对称轴t=
1
4a＜0，过点（0，-1），可得根都为负数，不成立
③当a＞0时，开口向上，对称轴t＝
1
4a＞0，过（0，-1），必有一个根为正
综上得，a＞0
已知函数f（x）=2a•4x-2x-1
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）.
已知函数f(x)=x+x分之a+2,x属于（1,+无穷）.
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f（x）=2x-4x
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.
已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x+a*5^x)对于一切x=
已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性 比较f（a²+a+3）与f(-2)