已知一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限相交于C点,CD⊥x

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:59:36

已知一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限相交于C点,CD⊥x轴于D点若△ABD为等腰直角三角形且直角边为√ 2时
（1）求两个函数的解析式
（2）试探究反比例函数的图像上是否存在P点使△AOC的面积与△APC的面积相等,若存在请求出P点的坐标,若不存在请说明理由.
（注：无图像）

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（1）由题意知反比例函数在一、三象限中,
当一次函数经过一、三、四象限中时,△ABD不是等腰直角三角形,不合题意；
故当一次函数经过一、二、三象限中时,△ABD是等腰直角三角形.
AD=√AB²+BD²=√2+2=2.
根据三线合一,得OA=OB=OD=1.
∴有：-k+b=0且b=1.
则k=1.即一次函数的解析式为y=x+1.
∵OD=1且点C为直线y=x+1和曲线y=m/x的交点,
故将x=1代入一次函数解析式,则y=2.
∴m=xy=1×2=2.即反比例函数的解析式为y=2/m.
（2）S△AOC=1/2·OA·CD=1/2·1·2=1.
AC=√AD²+CD²=√8=2√2.
∴h△AOC=h'△APC=1/√2.
①当点P在点C的上面时,
设h△AOC交直线y=x+1于H,h'△ACP交直线y=x+1于H'.
则BH=OH=1/√2.
那么△OBH≌△PH'C,
CP=1.
作□abcd以点C、P为顶点,CP为对角线,
∵C（1,2）,
∴有P（1-1/√2,2+1/√2）.
②当点P'在点C的下面时,
设h'△ACP交直线y=1+x于H''.
则△OBH≌△CP'H''.
因此CP'=1.
作□a'b'c'd'以C、P'为顶点,CP'为对角线,
∴有P'（1+1/√2,2-1√2）.
综上述：共有P,P'两点能使S△AOC=S△APC.其中P（1-1√2,2+1√2）,P'（1+1√2,2-1√2）.
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