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已知A(-3,5)B(2,15),直线L:3x-4y+4=0.在L上求一点Q,使得QB的绝对值-QA的绝对值的值最大.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:37:46
已知A(-3,5)B(2,15),直线L:3x-4y+4=0.在L上求一点Q,使得QB的绝对值-QA的绝对值的值最大.
已知A(-3,5)B(2,15),直线L:3x-4y+4=0.在L上求一点Q,使得QB的绝对值-QA的绝对值的值最大.
首先做图.
当Q不在直线AB上时,ABQ构成一个三角形.
根据三角形两边的差小于第三边,可知
|QB|-|QA|<|AB|
当Q在直线AB上时,|QB|-|QA|=|AB|,此时|QB|-|QA|有最大值.点Q就是直线AB和直线L的交点.
设直线AB的方程为y=kx+b.
则k=10/5=2
将A(-3,5)代入,得 b=5+2×3=11
∴直线AB的方程为y=2x+11 ①
而直线L的方程为3x-4y+4=0 ②
联立①,②解出 x=-8,y=-5
即点Q(-8,-5)