四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明：PB垂直于

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:06:27

四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明：PB垂直于CD2,求二面角A-PD-C大小

（I）取BC的中点E,连接DE,可得四边形ABED是正方形
过点P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连接OA、OB、OD、OE
∵△PAB与△PAD都是等边三角形,∴PA=PB=PD,可得OA=OB=OD
因此,O是正方形ABED的对角线的交点,可得OE⊥OB
∵PO⊥平面ABCD,得直线OB是直线PB在内的射影,∴OE⊥PB
∵△BCD中,E、O分别为BC、BD的中点,∴OE∥CD,可得PB⊥CD；
（II）由（I）知CD⊥PO,CD⊥PB
∵PO、PB是平面PBD内的相交直线,∴CD⊥平面PBD
∵PD⊂平面PBD,∴CD⊥PD
取PD的中点F,PC的中点G,连接FG,
则FG为△PCD有中位线,∴FG∥CD,可得FG⊥PD
连接AF,由△PAD是等边三角形可得AF⊥PD,∴∠AFG为二面角A-PD-C的平面角
连接AG、EG,则EG∥PB
∵PB⊥OE,∴EG⊥OE,

四棱锥P-ABCD中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD三角形PAB和三角形PAD都是正三角形1,证明：PB垂直于四棱锥p-abcd中,∠abc=∠bad=90°,bc=2ad△pab与△pad都是等边三角形.（1）证明pb⊥cd.（如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形. 如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=1/2BC，角ABC=60°，平面PAB垂直平面AB 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB平行DC,三角形PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB= 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面A 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度 1在四棱锥P-ABC中,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧棱PA=PD=根号2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60,N是P 如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD