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设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:07:13
设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为(  )
A. (-∞,2)
B. (-∞,2]
C. (2,+∞)
D. [2,+∞)
设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为(  )
当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),B=[a-1,+∞),
若A∪B=R,则a-1≤1,
∴1<a≤2;
当a=1时,易得A=R,此时A∪B=R;
当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),B=[a-1,+∞),
若A∪B=R,则a-1≤a,显然成立
∴a<1;
综上,a的取值范围是(-∞,2].
故选B.