已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:44:28

证法一：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD,AD∥BC,∠B=∠D
又∵AE,AC分别平分∠DAB,∠BCD
∴∠EAF=∠FCE.∠BAE=∠DCF
∵∠BAE=∠DCF,∠B=∠D
∴∠AEB=∠CFD
∴∠AEC=∠CFA
∴四边形AECF是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
证法二：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
又∵AE,AC分别平分∠DAB,∠BCD
∴ ∠BAE=∠DCF
∴ΔABE≌ΔCDF(ASA)
∴BE=DF
∴AF=CE
又∵AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

已知平行四边形ABCD中,AE与CF分别是角DAB.角BCD的平分线,求证四边形AECF是平行四边形在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形已知AE、CF是角DAB,角BCD的平分线,交平行四边形ABCD的便AB、DC于E、求证四边形AECF是平行四边形在四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形如图所示,已知平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形. 在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是角DAB,角BCD的角平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线分别交BC,AD于E,F.求证：四边形AFCE是如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角BAD,角BCD的平分线.试证明四边形AECF是平行四边形如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.