搜狗做题网坐标系与参数方程 选修
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:06:56
坐标系与参数方程 选修
已知曲线C的极坐标方程是p=1+cosx,点A的极坐标是(2,0),曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周,求曲线C扫过的图形的面积
已知曲线C的极坐标方程是p=1+cosx,点A的极坐标是(2,0),曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周,求曲线C扫过的图形的面积
本题是要曲线扫过的环型面积
令曲线上的M(x,y)到点（2,0）距离最大,N点距离最小
两点距离：
d^2=(x-2)^2+y^2=ρ^2-4ρcosθ+4
ρ＝1＋cosθ,
d^2=-3(cosθ)^2-2cosθ+5,令cosθ=t,t∈[－1,1],
d^2=-3t^2-2t+5=-3(t+1/3)^2+16/3
t=-1/3,d^2max=16/3 ,t=1,d^2min=0
扫过的面积：16π/3
令曲线上的M(x,y)到点（2,0）距离最大,N点距离最小
两点距离：
d^2=(x-2)^2+y^2=ρ^2-4ρcosθ+4
ρ＝1＋cosθ,
d^2=-3(cosθ)^2-2cosθ+5,令cosθ=t,t∈[－1,1],
d^2=-3t^2-2t+5=-3(t+1/3)^2+16/3
t=-1/3,d^2max=16/3 ,t=1,d^2min=0
扫过的面积：16π/3