搜狗做题网选修4-4：坐标系与参数方程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:54:39
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，
)
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，
| π |
| 3 |
（Ⅰ）设圆上任一点坐标为（ρ，θ），由余弦定理得12＝ρ2+22−2•2ρcos(θ−
π
3)
所以圆C的极坐标方程为ρ2−4ρcos(θ−
π
3)+3＝0…（5分）
（Ⅱ）圆C的极坐标方程为ρ2−4ρcos(θ−
π
3)+3＝0可化成直角坐标方程为：
(x−1)2+(y−
3)2＝
1
4
设Q（x，y）则P（2x，2y），P在圆上，
∴(2x−1)2+(2y−
3)2＝
1
4，
则Q的直角坐标方程为(x−
1
2)2+(y−
3
2)2＝
1
4…（10分）
π
3)
所以圆C的极坐标方程为ρ2−4ρcos(θ−
π
3)+3＝0…（5分）
（Ⅱ）圆C的极坐标方程为ρ2−4ρcos(θ−
π
3)+3＝0可化成直角坐标方程为：
(x−1)2+(y−
3)2＝
1
4
设Q（x，y）则P（2x，2y），P在圆上，
∴(2x−1)2+(2y−
3)2＝
1
4，
则Q的直角坐标方程为(x−
1
2)2+(y−
3
2)2＝
1
4…（10分）