已知抛物线X的平方等于2PY,过焦点F作倾角30度的直线交抛物线于AB两点（A在左侧）,求AF与FB的比

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:15:11

p的正负与所求结论没有关系,所以可设p>0,于是抛物线的焦点位于y轴正半轴,抛物线图像除了原点外全部位于x轴上方,这样设定利于之后的几何关系的求解
抛物线的准线方程为L:y=-p/2,是平行于x轴的直线,位于x轴下方,如果过A,B分别作AC⊥L于C,BD⊥L于D,那么,AC,BD则分别是A点和B点到抛物线准线的距离,根据抛物线上的点到焦点以及准线的距离相等这个性质,有结论AF=AC,BD=BF成立,这样AB=AF+BF,而因为AB倾斜角为30度,大于0,显然AB直线式单调增的,A在B点左侧,于是有BD>AC,BF>AF的结论,这样方便之后的辅助线构造
如果过A点做AE⊥BD于E点,则根据几何图形可得出：BE=BD-AC,从而有BE=FB-AF,而AB的倾斜角为30度,对应在△ABE中有∠BAE=30度,于是,sin∠BAE=BE/AB=1/2,AB=2BE,(BF+AF)=2(BF-AF),所以有AF:FB=1:3

已知抛物线X的平方等于2PY,过焦点F作倾角30度的直线交抛物线于AB两点（A在左侧）,求AF与FB的比过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 过抛物线y^2=2px的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点,A在x轴上方,求AF/FB 过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求|AF|·|FB|的取值范围- 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 过抛物线x^2=2py的焦点f做倾斜角为30度的直线与抛物线交A,B俩点 A在左边求AF/BF的值求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求已知A.B为抛物线x²=2py的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程