已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(其中x∈R,A>0,ω>0)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 01:09:32
已知函数f(x)=Asin(ωx+
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(1)∵f(x)=Asin(ωx+
π
6)的图象与x轴相邻两个交点之间的距离为
π
2,
∴T=π
又∵ω>0
∴ω=2
又∵图象上一个点为M(
2π
3,−2).
∴-2=Asin(
4π
3+
π
6)
解得A=2
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)
(2)∵x∈[0,
π
4]
∴2x+
π
6∈[[
π
6,
2π
3]
当2x+
π
6=
π
6,即x=0时,f(x)取最小值1
当2x+
π
6=
π
2,即x=
π
6时,f(x)取最大值2
故x∈[0,
π
4]时,函数f(x)的值域为[1,2]
(3)∵将函数f(x)=2sin(2x+
π
6)的图象向左平移
π
2个单位
可得函数f(x)=2sin[2(x+
π
2)+
π
6]=-2sin(2x+
π
6)的图象
再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,
可得函数f(x)=−2sin(x+
π
6)的图象
π
6)的图象与x轴相邻两个交点之间的距离为
π
2,
∴T=π
又∵ω>0
∴ω=2
又∵图象上一个点为M(
2π
3,−2).
∴-2=Asin(
4π
3+
π
6)
解得A=2
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)
(2)∵x∈[0,
π
4]
∴2x+
π
6∈[[
π
6,
2π
3]
当2x+
π
6=
π
6,即x=0时,f(x)取最小值1
当2x+
π
6=
π
2,即x=
π
6时,f(x)取最大值2
故x∈[0,
π
4]时,函数f(x)的值域为[1,2]
(3)∵将函数f(x)=2sin(2x+
π
6)的图象向左平移
π
2个单位
可得函数f(x)=2sin[2(x+
π
2)+
π
6]=-2sin(2x+
π
6)的图象
再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,
可得函数f(x)=−2sin(x+
π
6)的图象
已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(其中x∈R,A>0,ω>0)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),x∈R,(A>0.ω>0,0<ϕ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的
已知函数f(x)= Asin(wx+π/6)(其中x∈R,A>0,W>0)的图像与X轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
已知函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间
已知函数f(X)=Asin(Wx+q),X属于R,(其中A>0,W>0,0<q<π/2)的图像与X轴交点中,相邻的两个交
已知函数f(x)=Asin(wx+o)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,当x属于[0,3π/4]时判
函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上
已知函数fx=asin(wx+f)的图像与x轴的交点,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上
已知函数f(x)=Asin(wx+ρ)的图像与x轴交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,那么该图像的周期为?
设函数f(x)=sin(ωx+π6)-2sin2ω2x+1(ω>0),直线y=-3与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π
已知函数f(x)=3sin(ωx+π4)(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π,则满足不等